bonjour je n'ai pas compris cet exercice si quelqu'un pourrais m'aidé svp:
on veut encadré un photo de dimension 10cm*15cm. On souhaite un cadre rectangulaire de largeur constante tout autour de la photo et de sorte que l'aire du cadre soit égale a l'aire de la photo elle même.
Quelle doit etre la largeur ce cardre?
on veut encadré un photo de dimension 10cm*15cm. On souhaite un cadre rectangulaire de largeur constante tout autour de la photo et de sorte que l'aire du cadre soit égale a l'aire de la photo elle même.
Quelle doit etre la largeur ce cardre?
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aire de la photo
10×15 = 150cm²
on appelle x la largeur du cadre
( c'est la m^me tout autour de la photo)
aire du cadre
(10 + 2x) × ( 15+2x) -150
aire de la photo = aire du cadre
si (10 + 2x) × ( 15+2x) -150=150
10×15 + 10×2x +2x×15 +2x×2x -150 =150
150 +20x +30x +4x² -300 = 0
4x² +50x -150=0
si on met sous la forme canonique
=4(x+25/4)² -1225/4
on utilise la formule a (x-alpha)² - bêta
alpha = -b/2a = -50/2*4 = -50/8= -25/4
et
bêta = f(alpha)
f(-25/4)= -1225/4
après il faut factoriser en se servant de la formule a²-b² = (a-b)(a+b)
1225/4= (35/2)²
2²(x+25/4)² - (35/2)²
= [2x+50/4-35/2] [2x+50/4+35/2]
= (2x-5)(2x+30)
on résout l'équation
(2x-5)(2x+30) = 0 =>
2x-5 =0 ou 2x +30 =0
2x-5 =0 x =2,5
2x+30=0 => x = -30/2 = -15
on retient seulement la valeur positive, car x est une longueur
donc la largeur du cadre doit être de 2,5 cm
aire de la photo =150 cm²
aire du cadre = 150cm²