Réponse :

écrire les vecteurs u; v et w en fonction des seuls vecteurs AB et AC

vec(u) = 2vec(AB) - 1/3)vec(AC) + vec(BC

    d'après la relation de Chasles  vec(BC) = vec(BA) + vec(AC)

vec(u) = 2vec(AB) - 1/3)vec(AC) + vec(BA) + vec(AC)

          = 2vec(AB) - 1/3)vec(AC) - vec(AB) + vec(AC)

   vec(u) = vec(AB) + 2/3vec(AC)

vec(v) = vec(AB) + 3vec(CA) - 2vec(BC)

          =  vec(AB) -3vec(AC) - 2(vec(BA) + vec(AC))

          =   vec(AB) -3vec(AC) - 2vec(BA) - 2vec(AC)

          =  vec(AB) -3vec(AC) + 2vec(AB) - 2vec(AC)

  vec(v) = 3vec(AB) - 5vec(AC)

vec(w) = 2/5(vec(AB) - 5vec(BC)) + vec(CA)

           = 2/5vec(AB) - 2vec(BC) + vec(CA)

           = 2/5vec(AB) - 2(vec(BA) + vec(AC)) - vec(AC)

           =  2/5vec(AB)+  2vec(BA) - 2vec(AC) - vec(AC)

    vec(w) = 12/5vec(AB) - 3vec(AC)  

Explications étape par étape :