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  la règle est : si on multiplie ou divise les deux membres d'une équation par un même nombre non nul, on obtient une équation équivalente (qui a les mêmes solutions)

cet exercice veut montrer la nécessité de "non nul"

1) s'il multiplie chaque membre par 0 il va trouver 0 = 0

et une égalité vraie pour tout x

           2x = 5 a pour solution 5/2

en multipliant par 0 on obtient

 0 x = 0    tout réel est solution

2)

     soit l'équation   2x = 5 (1)

elle n'est pas équivalente à l'équation

                 2x(x - 1) = 5(x - 1)  (2)         on la résout

               2x(x - 1) - 5(x - 1) = 0             on factorise

             (x - 1)(2x - 5) = 0                    équation produit

             x - 1 = 0  ou  2x -5 = 0

               x = 1  ou x = 2/5

cette solution a deux solutions 1 et 5/2

elle n'est pas équivalente à l'équation (1) qui n'a qu'une solution 5/2

cela vient du fait que l'on a multiplié par x - 1 qui n'est pas toujours nul.

On a ajouté une solution