Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Lorsqu'on calcule les racines d'un polynôme ,on peut ensuite factoriser ce polynôme suivant la règle suivante : Pour un polynôme P(x) = ax² + bx  +c , si on a des racines x1 et x2 ,  alors P(x) = a(x - x1)(x-x2)

Ici, on pourra donc factoriser sous la forme

f(x) = 3(x-2)(x-b) , b étant la 2ème racine

pour touver b

f(x) = 3(x-2)(x-b) = 3(x²-bx-2x+2b) = 3(x²+x(-b-2)+2b) = 3x² +3(-b-2) +6b

Par identification avec f(x) = 3x² - 2x -8, on a 3(-b-2) = -2 et 6 b = -8

En résolvant ces équations, on obtient b = -4/3

Au final , f(x) = 3(x-2)(x+4/3) = (x-2)(3x+4)