Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice si quelqu'un peut m'aider mercii
Un hôtel propose deux offres pour passer un week-end de 2 nuits, avec possibilité de nuits
supplémentaires
1ère offre : un forfait de 2 nuits à 200 €, puis 100 € par nuit supplémentaire
2ème offre : un forfait de 2 nuits à 300 €, puis 50 € par nuit supplémentaire
On appelle x le nombre de nuits supplémentaires au-delà des 2 nuits :
Exprimer la somme S1(x) à payer pour la 1ère offre.
Exprimer la somme S2(x) à payer pour la 2ème offre.
Représenter dans un repère orthogonal de votre choix :
f1 : x → S1(x) et
f2 : x → S2(x)
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Y’a-t-il un moment où les 2 offres sont aussi avantageuses l’une que l’autre ,
A partir de combien de nuits la 2ème offre est plus avantageuse que la 1ère offre ? Justifiez votre
réponse en résolvant une inéquation. Vérifier ce résultat sur le graphique
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Réponse :
Exprimer la somme S1(x) à payer pour la 1ère offre
S1(x) = 200 + 100 x
Exprimer la somme S2(x) à payer pour la 2ème offre
S2(x) = 300 + 50 x
Représenter dans un repère orthogonal de votre choix
f1 : x → S1(x)
f2 : x→ S2(x)
f1(x) = 200 + 100 x est une fonction affine croissante car a > 0
Pour tracer cette droite on a besoin des points de coordonnées :
x 0 2 4 6 8 10
f1(x) 200 400 600 800 1000 1200
vous pouvez tracer aisément cette droite d1
f2(x) = 300 + 50 x ; est une fonction affine croissante car a > 0
pour tracer cette droite d2; on a un ensemble de points de coordonnées:
x 0 2 4 6 8 10
f2(x) 300 400 500 600 700 800
on choisit en abscisse 1 cm représente 2 nuitées
en ordonnée 1 cm représente 100 €
y ' a t-il un moment où les deux offres sont aussi avantageuses l'une que l'autre
il n ' y a que la possibilité que les deux offres sont identiques pour 2 nuitées donc f1(x) = f2(x)
A partir de combien de nuits la 2ème offre est plus avantageuse que la 1ère offre? Justifier votre réponse en résolvant une inéquation
f2(x) < f1(x) ⇔ 300 + 50 x < 200 + 100 x ⇔ 50 x > 100 ⇒ x > 100/50
⇒ x > 2
sur le graphique les deux droites se coupent au point d'abscisse x = 2
donc pour x > 2 la courbe de f2 est en dessous de f1
Explications étape par étape
Réponse :
Explications étape par étape
S1(x) = 200 + 100x
S2(x) = 300 + 50x
Lorsque S1 = S2 alors :
200 + 100x = 300 + 50x
50x = 100
x = 2
Pour 2 nuit supplémentaires, les deux forfaits sont aussi avantageuses l’une que l’autre.
S1 et S2 peuvent être relié à deux droites de forme Sn(x) = ax + b
Par étude des positions relatives des droites on a S1(x)< S2(x) pour x<2 puis inversement, S2(x)< S1(x) pour 2<x
Soit 200 + 100x < 300 + 50x = 50x < 100 = x < 2
Soit 200 + 100x > 300 + 50x = 50x > 100 = x > 2