bonjour

g(x) = xlnx - x + 4                           D = ]0 ; +∞[

1)

g'(x) = (xlnx)' - 1

calcul de (xlnx)'

 dérivée d'un produit  :   (uv)' = u'v + uv'

 u : x         u' : 1

v : lnx        v' : 1/x

 (xlnx)' = 1*lnx + x*1/x = lnx + 1

g'(x) = lnx + 1 - 1

g'(x) = lnx

2)

x                 0                   1                              +∞

lnx              ||        -          0               +

g(x)             4                                                  +∞    

                          ↘          3                 ↗                            

g(1) =  1ln1 - 1 + 4   = 0 - 1 + 4 = 3