Bonjour, je n'arrive pas à faire l'exercice 2 partie 1. Aidez moi s'il vous plait, merci.
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greencalogero
Bonjour,Soit la suite u(n) avec n∈N définit par U(n+1)=(1+3U(n))/(3+U(n)) et U(0)=2. 1) On va commencer par montrer que u est vraie au rang 0. On a u(0)=2>0 donc vraie au rang 0. On suppose que U(n)>0. On va donc vérifier que l'inégalité est vraie au rang (n+1) donc: U(n)>0 3U(n)>0 1+3U(n)>1 donc 1+3U(n)>0 (1). On repart de l'hypothèse de récurrence: U(n)>0 3+U(n)>3 Donc 3+U(n)>0 (2). On réalise alors une division membre à membre de (1) par (2): (1+3U(n))/(3+U(n))>0 U(n+1)>0 ----->CQFD
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xpatatex
Bonjour, sauf que sur la fiche d'exercice le prof a marqué : Attention, x>4 et y>4 n'implique pas du tout que (x/y)>1! Il faut réfléchir à ce que signifie pour une fraction d'être plus grande que 1.
greencalogero
démonstration corrigée, j'avais commis une erreur ;-)
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1) On va commencer par montrer que u est vraie au rang 0.
On a u(0)=2>0 donc vraie au rang 0.
On suppose que U(n)>0. On va donc vérifier que l'inégalité est vraie au rang (n+1) donc:
U(n)>0
3U(n)>0
1+3U(n)>1
donc 1+3U(n)>0 (1).
On repart de l'hypothèse de récurrence:
U(n)>0
3+U(n)>3
Donc 3+U(n)>0 (2).
On réalise alors une division membre à membre de (1) par (2):
(1+3U(n))/(3+U(n))>0
U(n+1)>0 ----->CQFD