bonjour je narrive pas à faire l'exercice trois je suis en terminale s merci!.... Pergunta de ideia deninou025

ninou025 @ninou025

January 2021 1 79 Report

bonjour je narrive pas à faire l'exercice trois je suis en terminale s merci!

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godetcyril

Réponse : Bonjour,

On pose $z=a+ib$ .

On a:

$Z=\frac{a+ib+1}{a+ib-1}=\frac{(a+ib+1)(a-1-ib)}{(a-1+ib)(a-1-ib)}=\frac{a^{2}-a-aib+iba-ib-i^{2}b^{2}+a-1-ib}{(a-1)^{2}-(ib)^{2}}=\frac{a^{2}-a-ib+b^{2}+a-1-ib}{a^{2}-2a+1+b^{2}}=\frac{a^{2}-a+b^{2}+a-1+i(-b-b)}{a^{2}-2a+1+b^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}-1-2bi}{a^{2}+b^{2}-2a+1}=\frac{a^{2}+b^{2}-1}{a^{2}+b^{2}-2a+1}-\frac{2b}{a^{2}+b^{2}-2a+1}i$ .

Donc $Z$ est imaginaire pur si et seulement si :

$a^{2}+b^{2}-1=0\\a^{2}+b^{2}=1\\(a-0)^{2}+(b-0)^{2}=1^{2}$ .

Donc l'ensemble des points d'affixe $z$ tel que $Z=\frac{z+1}{z-1}$ est imaginaire pur est le cercle de centre $O(0;0)$ et de rayon 1.

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