Réponse : Bonsoir,

1)a) Le triangle CMN est rectangle en C, d'après le théorème de Pythagore:

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b) On calcule d'abord MT.

Par définition de la tangente en T au cercle C, cette tangente est perpendiculaire à [AT].

Donc le triangle ATM est rectangle en T. On connait AT=1, puisque c'est un rayon du cercle, on veut MT, mais on ne connait pas AM.

Calculons AM.

Le triangle ADM est rectangle en D, donc d'après le théorème de Pythagore:

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On en revient au triangle ATM rectangle en T, d'après le théorème de Pythagore, dans ce triangle:

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On calcule maintenant TN.

Comme fait précédemment, le rayon [AT] est perpendiculaire à la tangente en T, donc le triangle ATN est rectangle en T. D'après le théorème de Pythagore, dans ce triangle:

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On connait AT=1, on cherche TN, mais on ne connait pas AN.

Calculons AN.

Dans le triangle ABN rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore:

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On en revient au triangle ATN rectangle en T, d'après le théorème de Pythagore, dans ce triangle:

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c) On a:

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d)