Réponse :

Explications étape par étape

ex A)Dans le triangle AOB  , trace la hauteur OH. Sachant que les diagonales d'un rectangle sont de même longueur et se coupent en leur milieu ,OH est bissectrice le l'angle AOB et médiatrice de [AB] par conséquent AH=55/2 et OH=35/2

AOB=2*AOH  (angles)

On en déduit que AOB=2*arctanOH/AH= 2arctan11/7=115°

exB) Tu dois savoir que dans un losange des diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires et que les 4 côtés sont égaux.

Dessine un losange ABCD avec AC=5cm et BD=9cm  et de centre O

AO est bissectrice de l'angle BAD et BO est bissectrice de l'angle ABC

Calculons l'angle ABC

ABC=2*ABO . Connaissant  OA et OB utilisons la tangente pour déterminer ABO

tanABO=OA/OB=2,5/4,5

avec la fonction arctan de ta calculatrice tu en déduis la valeur de l'angle ABO

arctan2,5/4,5 donne 29° donc ABC=2*ABO=58°

Dans un parallélogramme (donc dans un losange) deux angles consécutifs sont supplémentaires ABC+BAD=180°

BAD=180-58=122°

exC) BC=12  donc OB=6cm

1) le triangle AOB est rectangle en O d'après le th. de Pythagore

OA²=AB²-OB²=100-36=64

OA=+rac64=8cm telle est la hauteur du cône.

2)Volume du jouet

V=volume de la demi-sphère + volume du cône

V=(2/3)*pi*R³+(1/3)*pi*R²*h=(2/3)*pi*6³+(1/3)pi*6²*8=........cm³ (calculette)

3)BAC=2*OAB (angles)

Dans le triangle AOB rectangle en O on connaît les valeurs des trois côtés pour déterminer l'angle OAB on utilise au choix le sin; le cos ou la tan

avec la tangente

tan OAB=OB/OA  puis arctanOB/OA=arctan6/8  soit BAC=2*arctan3/4=74° (au degré près).