Réponse :

2) calculer les coordonnées du point D

on sait que D est l'image du point par la translation du vecteur u

⇒ vect(AD) = vect(u)

soit D(x ; y)

vect(AD) = (x +4 ; y-2)

on écrit : (x + 4 ; y - 2) = (3 ; 2)

⇒ x + 4 = 3 ⇒ x = - 1

⇒ y-2 = 2 ⇒ y = 4

Les coordonnées de D(- 1 ; 4)

3) soit M milieu de (AB)  calculer les coordonnées de M

M(x ; y) ⇒ x = - 4/2 = - 2  et y = - 2/2 = - 1

M(- 2 ; - 1)

4) montrer que ABCD est un parallélogramme

il suffit que les diagonales (AC) et (BD) se coupent au même milieu

milieu de (AC) :  x = 3-4)/2 = - 1/2  et y = - 2 + 2)/2 = 0

milieu de (BD) :  x = - 1+0)/2 = - 1/2 et y = 4 -4)/2 = 0

Donc ABCD est un parallélogramme

5) calculer AB ; AC et BC

AB² = (-4)²+ (-4-2)² = 16+36 = 52 ⇒ AB = √52

AC² = (3+4)² + (-2-2)² = 49+16 = 65 ⇒ AC = √65

BC² = (-3)²+(- 2+4)² = 9+4 = 13 ⇒ BC = √13

6) Montrer que le triangle ABC est rectangle en B

Réciproque du théorème de Pythagore

AB²+BC² = 52+13 = 65

AC² = 65

l'égalité de Pythagore est vérifiée ⇒ ABC est un triangle rectangle en B

7) que peut-on en déduire pour ABCD

ABCD est un rectangle car les diagonales (AC) et (BD) sont égales et se coupent au même milieu de plus l'angle B est droit

Explications étape par étape