Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre ce problème... Pourriez-vous m'aider ?
On considère deux cercles concentriques. Le rayon du grand cercle mesure 1 cm de
plus que celui du petit cercle. Le périmètre du grand cercle est de 10 cm.
Déterminez l'aire de la surface comprise entre les deux cercles.
Donnez la valeur exacte et l'arrondi à 10-1 cm près.
Joyeuses fêtes de fin d'année
Je n'arrive pas à résoudre ce problème... Pourriez-vous m'aider ?
On considère deux cercles concentriques. Le rayon du grand cercle mesure 1 cm de
plus que celui du petit cercle. Le périmètre du grand cercle est de 10 cm.
Déterminez l'aire de la surface comprise entre les deux cercles.
Donnez la valeur exacte et l'arrondi à 10-1 cm près.
Joyeuses fêtes de fin d'année
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Pour savoir l'aire de la surface comprise entre les deux cercles, il faudrait savoir l'aire des deux cercles. Et pour ça il faudrait savoir leurs rayons respectifs.
Or on connait le périmètre du plus grand : 10cm
La formule du périmètre d'un cercle est 2 x π x r donc on résous l'équation :
2 x π x r = 10
π x r = 5
r = 5/π
r ≈ 1,6 cm
Le plus grand a un rayon d'environ 1,6cm.
Le plus petit a donc un rayon de 0,6 cm.
Maintenant, on calcule les aires : (j'ai choisi de garder les valeurs exactes, pas très pratique certes mais plus précis, mais je pense qu'on peut prendre 1,6 et 0,6 à la place)
Aire grand cercle = π x r²
= π x (5/π)²
= 25/π
≈ 8 cm²
Aire petit cercle = π x r²
= π x ((5/π) - 1)²
≈ 1,1 cm²
Aire entre les deux cercles = 8 - 1,1 = 6,9 cm²
En espérant que ça aide :)