Bonjour je n'arrive pas à résoudre ce problème Un rectangle est tel que sa longueur est le double de sa largeur. Si on augmente sa longueur de 30 m et si on diminue sa largeur de 10 m, son aire est multipliée par 2. Quelle est la largeur initiale du rectangle?¨Prenez x comme mesure merciii
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Salut☺️!
Explications étape par étape:
- Soit x sa longueur .
2(x)= 2x (Valeur de la largeur)
Valeurs possibles pour la longueur :
(x+30)(2x-10) = 4x²
2x²+60x-10x-300-4x²= 0
-2x²+50x-300= 0
∆= 2500-2400
∆= 100=> √∆= 10
x'= -50+10/-4 e x"= -50-10/-4
x'=10 e x"= 15
La valeur initiale de la largeur peut donc être:
10(2)=20m✓
ou
15(2)= 30m✓
Vérification :
Aire initiale
(10)(20)= 200m²
(15)(30)= 450m²
Aire finale
(10+30) (20-10)= 400m²
(15+30) (30-10)= 900m²
x= 2x
200= 2(200) ✓
450= 2(450) ✓