Bonjour,

Exercice 1

1)a. Puisque I milieu de [AB] donc AI = IB

Ce qui donne : AB = AI + IB = 2IB.

Puisque J milieu de [BC] donc BJ = JC. Ce qui donne : BC = BJ + JC = 2BJ

1)b. AC = AB + BC = 2IB + 2BJ = 2(IB+BJ) = 2IJ

2) Puisque AC = 2IJ, alors (AC)//(IJ).

• L milieu de [AD] donc AD = 2LD

• K milieu de [DC] donc DC = 2DK

AC = AD + DC = 2LD + 2DK = 2(LD+DK) = 2LK

Puisque AC = 2LK, alors on a (AC)//(LK). Et donc (AC)//(IJ)//(LK).

AC = 2LK = 2IJ => LK = IJ

Puisque (IJ)//(LK) et que IJ = LK, on a donc IJKL un quadrilatère qui a 2 côtés opposés à la fois égaux et parallèle, donc c'est un parallélogramme.

Exercice 3

Il faudra faire les tableau des signes pour chaque inéquation

1) (x+2)/(x+4) ≤ 0

x+2 ≤ 0 <=> x ≤ -2

x+4 ≤ 0 <=> x ≤ -4

S = ]-4;-2]

2) (2x-3)/(-x+5) ≤ -2

(2x-3)/(-x+5) + 2 ≤ 0

(2x-3)/(-x+5) + 2(-x+5)/(-x+5) ≤ 0

(2x-3)/(-x+5) + (-2x+10)/(-x+5) ≤ 0

(2x-3 -2x+10)/(-x+5) ≤ 0

7/(-x+5) ≤ 0

-x+5 < 0

x > 5

S = ]5;+∞[