Réponse :

déterminer la valeur exacte de sin α

cos² α + sin²α = 1  ⇔ sin²α = 1 - cos²α   ⇔ sin²α = 1 - (√(5) - 1)/2)²

⇔  sin²α = 1 - (√(5) - 1)²/4   ⇔ sin²α = (4 - (√(5) - 1)²)/4

⇔ sin²α = (4 - (5 - 2√5 + 1)/4

              = (4 - 6 + 2√5)/4

              = (2√5  - 2)/4

sin α = √(2√5 - 2)/2

Explications étape par étape :