Bonjour, voici les réponses (avec explications bien sûr)
Explications étape par étape:
1. Pour la 1ere ligne (x) :
On cherche quand est ce que -2x+6 donne 0 :
-2x+6=0
<=> -2x= -6
<=> x= -6/-2
<=> x= 3
Donc -2x+6 donne 0 quand x a pour valeur 3.
Pour la 2eme ligne (Signe de -2x+6):
Tu regardes le signe du nombre devant le x, s'il est positif la fonction est croissante (-0+) et s'il est négatif la fonction est décroissante (+0-).
Ici le nombre devant le x (-2) est négatif, donc la fonction est décroissante. Entre le -l'infini et le -4 tu vas donc mettre un +, pareil entre -4 et 3. Entre le 3 et le +l'infini il faut mettre un -
Pour la 3eme ligne (Signe de 3x+12):
C'est la même technique que pour la 2eme ligne.
Pour la 4eme ligne (Signe de (-2x+6)(3x+12)):
Tu regardes les signes des lignes juste au dessus dans les intervalles et tu appliques les règles des signes (+×+ donne +, -×- donne - et -×+ donne -).
Par exemple entre -l'infini et -4 tu auras un + dans la 2ème ligne et normalement un - dans la 3eme ligne (si tu as bien compris la méthode). Tu sais que +×- donne -, donc tu mets un moins dans la 4eme ligne. Idem pour les 2 autres intervalles.
2. Tu dois chercher la/les solutions de l'inequation (-2x+6)(3x+12) => 0, c'est-à-dire quand est ce que c'est supérieur ou égal à 0. Pour cela, tu regardes le tableau de signe. Il faut que tu regardes les intervalles où il y a un + et celles où il y a un 0 : entre -l'infini et -4 et entre 3 et +l'infini.
Il reste ensuite la question des crochets (car ce sont des intervalles). Ici c'est un supérieur OU ÉGAL à 0, donc tu peux mettre les crochets fermés pour tout SAUF pour les -l'infini et +l'infini où c'est interdit de mettre les crochets fermés. Ne pas oublier que c'est 2 intervalles, donc il faudra mettre un union (qui se note U) entre les 2 intervalles. Donc ce qui donne finalement :
S=]-l'infini;-4]U[3;+l'infini[
3. Même chose que pour la question 2, sauf qu'ici ce n'est plus => mais <.
Fais bien attention aux crochets, et petit indice assez évident, la solution ne comporte qu'une intervalle (donc pas de union).
Ne te contente pas de recopier les réponses mais essaye de comprendre et de répondre par toi-même avec les explications que je t'ai donné puis de vérifier avec les réponses que je t'ai données.
N'hésite pas à me poser des questions si tu as mal compris une de mes explications.
J'espère que je t'ai aidé à mieux comprendre comment résoudre cet exercice et mieux comprendre en général les tableaux de signe et inéquations.
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Réponse:
Bonjour, voici les réponses (avec explications bien sûr)
Explications étape par étape:
1. Pour la 1ere ligne (x) :
On cherche quand est ce que -2x+6 donne 0 :
-2x+6=0
<=> -2x= -6
<=> x= -6/-2
<=> x= 3
Donc -2x+6 donne 0 quand x a pour valeur 3.
Pour la 2eme ligne (Signe de -2x+6):
Tu regardes le signe du nombre devant le x, s'il est positif la fonction est croissante (-0+) et s'il est négatif la fonction est décroissante (+0-).
Ici le nombre devant le x (-2) est négatif, donc la fonction est décroissante. Entre le -l'infini et le -4 tu vas donc mettre un +, pareil entre -4 et 3. Entre le 3 et le +l'infini il faut mettre un -
Pour la 3eme ligne (Signe de 3x+12):
C'est la même technique que pour la 2eme ligne.
Pour la 4eme ligne (Signe de (-2x+6)(3x+12)):
Tu regardes les signes des lignes juste au dessus dans les intervalles et tu appliques les règles des signes (+×+ donne +, -×- donne - et -×+ donne -).
Par exemple entre -l'infini et -4 tu auras un + dans la 2ème ligne et normalement un - dans la 3eme ligne (si tu as bien compris la méthode). Tu sais que +×- donne -, donc tu mets un moins dans la 4eme ligne. Idem pour les 2 autres intervalles.
2. Tu dois chercher la/les solutions de l'inequation (-2x+6)(3x+12) => 0, c'est-à-dire quand est ce que c'est supérieur ou égal à 0. Pour cela, tu regardes le tableau de signe. Il faut que tu regardes les intervalles où il y a un + et celles où il y a un 0 : entre -l'infini et -4 et entre 3 et +l'infini.
Il reste ensuite la question des crochets (car ce sont des intervalles). Ici c'est un supérieur OU ÉGAL à 0, donc tu peux mettre les crochets fermés pour tout SAUF pour les -l'infini et +l'infini où c'est interdit de mettre les crochets fermés. Ne pas oublier que c'est 2 intervalles, donc il faudra mettre un union (qui se note U) entre les 2 intervalles. Donc ce qui donne finalement :
S=]-l'infini;-4]U[3;+l'infini[
3. Même chose que pour la question 2, sauf qu'ici ce n'est plus => mais <.
Fais bien attention aux crochets, et petit indice assez évident, la solution ne comporte qu'une intervalle (donc pas de union).
Ne te contente pas de recopier les réponses mais essaye de comprendre et de répondre par toi-même avec les explications que je t'ai donné puis de vérifier avec les réponses que je t'ai données.
N'hésite pas à me poser des questions si tu as mal compris une de mes explications.
J'espère que je t'ai aidé à mieux comprendre comment résoudre cet exercice et mieux comprendre en général les tableaux de signe et inéquations.
Bonne journée.