Bonjour je n'arrive pas aidez moi svp ce sont des questions faciles mais je ne comprends pas merci aidez moi svp j'ai lu mes lecon mais je ne comprends pas svp aidez moi je suis découragé svppp je vous donnerai beaucoup de points 19 points c'est le maximum et je vous remercierai svp
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Ce sont les vacances, faut garder le moral :
Dans ton exercice c'est une question de vocabulaire :
L'image de -1 , pour la fonction f, c'est f(-1) : tu remplaces x par -1
ça donne f(-1) = -2* (-1) +5 = +2 +5 = 7
pour la fonction g, tu fais la même chose g(-1) = je te laisse le faire
Trouver l'antécédent de 3 par la fonction f c'est rechercher x tel que f(x) = 3
comme f(x) = -2x +5 , tu cherches -2x+5 = 3 => -2x = 3-5 => -2x = -2 => x = 1
donc f(1) = 3
essaye avec g : tu cherches x, tel que g(x) = 3 or g(x) = 3x +7
tu devrais trouver g(-4/3) = 3
Le sens de variation d'une fonction : c'est savoir si elle est croissante ou décroissante sur ]-∞ ; +∞[
la fonction f(x) est de la forme a x +b : elle est représentée graphiquement par une droite : le sens de variation dépend du signe de a : si a est positif alors la fonction est croissante ( la droite va monter) et si a est négatif, la fonction est décroissante (la droite va descendre)
Prenons f(x) = -2x +5 : a =-2 : donc f(x) est décroissante
Je te laisse chercher le sens de variation de g(x)
Je te laisse faire le tableau de variation :
x : -∞ +∞
f(x) : tu fais une flèche qui descend
g(x) : tu fais une flèche qui monte
Le tableau de signe : c'est trouver les intervalles sur lesquels la fonction est positive (le résultat f(x) est + ) ou négative ( f(x) <0 )
on étudie f(x) =0 => -2x+5 = 0 => 5 = 2x => x= 5/2
f(x) > 0 => -2x +5 > 0 => 5 > 2x => 5/2 > x qui se lit également x < 5/2 : La fonction f sera positive quand x < 5/2 :
Tableau de signe :
x : ] - ∞ 5/2 +∞[
f(x) + 0 -
Je te laisse faire g(x)
Pour la représentation graphique : l'axe horizontal est l'axe des abscisse, c'est x et l'axe vertical est l'axe des ordonnées c'est f(x)
Comme la représentation graphique est une droite, il te suffit de placer 2 points que tu as calculé dans l'exercice précédent et de tarcer la droite passant par ses deux points : pour f : A (-1; 7), B (1 ; 3)
Je te laisse tracer g
exercice 2 : l'expression d'une fonction affine est de la forme f(x) = ax +b
on te donne f(-1) = 2, ça veut dire que pour x=-1, ax+b = 2 donc a *(-1) +b = 2
on te donne également f(1) = 4 donc a*1 +b = 4 => a+b = 4 => b= 4-a
on remplace dans b par 4-a dans le premier cas : -a +4-a = 2 => -2a = 2-4
-2a = -2 => a = 1 et si a=1 alors b = 3 : l'expression de la fonction affine est
f(x) = x + 3 : (c'est une fonction affine, car b≠0, la droite ne passe par par le point origine (0,0))
la fonction linéaire vérifiant f(3) = 5 est de la forme f(x) = ax : elle est linéaire donc b=0 Si x= 3 , alors ax= 5 donc 3a = 5 et a = 5/3
f(x) = 5/3x
exercice 3 :
Commençons par g : la fonction g est représentée par une droite parallèle à l'axe horizontal des abscisses, elle coupe l'axe des ordonnées en 3
quelle que soit la valeur de l'abscisse x , la fonction g donne g(x) = 3 : c'est une fonction constante
tu peux remarquer que les droites f et i se dirigent vers le bas : les fonctions f(x) et i(x) sont décroissantes alors que la droite h monte : la fonction h (x) est croissante
la droite i passe par le point d'origine (0,0) : la fonction i(x) est une fonction linéaire de la forme i(x) = -ax (car elle est décroissante)
f(x) est de la forme f(x) = -ax +b et h(x) est de la forme h(x) = ax +b
Je ne vois pas très bien le schéma, mais il suffit de trouver les coordonnées des points : exemple la droite i semble passer par le point (1 ; -4)
donc i(x) = -4x
h semble passer par les points (0, -5) et (1 ; -4) donc h(x) = x -5
f(x) et i(x) ont un point d'intersection d'ordonnée -2 alors i(x) = -2 => -4x=-2 et x= 1/2
f(x) passe par le point (1/2 ; -2). On a également un point d'intersection avec g (-2;3) ça donne pour f(x) =-ax+b
f(-2) = 3 => 2a +b =3 => b=3-2a
f(1/2) =-2 => -1/2a +3-2a = -2 => 2a+1/2a = 3+2 => 5/2a = 5 => a =2 et b= -1
f(x) = -2x -1
Exercice 4 : je te joins les trois graphiques
1) -8x+1 ≥7 : tous les points de la droite f qui sont situés au-dessus de la droite g = 7et avant le point A d'abscisse x = -3/4, soit -0.75
Solution S = ]-∞ : -3/4]
2) 5x-2 <4 : tous les points de la droite f situés en dessous de la droite g =4 avant le point A d'abscisse x= 6/5 = 1,2 solution S = ]-∞; 6/5[ (attention, le crochet à coté de 6/5 est ouvert : ça veut dire que 6/5 ne fait pas parti des solution , car il est dit < strictement inférieur à 4, or le point A appartient à la droite g=4 également )
3) 7x-3 ≥ -3x+5 : tous les points de la droite f au-dessus du point A d'abscisse x=0,8 soit 4/5 : S = [ 4/5 ; +∞[