bonjour je n'arrive pas du tout à faire cette exercice si quelqu'un peut m'aider mercii
Déterminer le PGCD de 186 et 155 en expliquant la méthode utilisée (faire apparaître les calculs
intermédiaires).
2. Un chocolatier a fabriqué 186 pralines et 155 chocolats.
Les colis sont constitués ainsi:
● Le nombre de pralines est le même dans chaque colis.
● Le nombre de chocolats est le même dans chaque colis.
● Tous les chocolats et toutes les pralines sont utilisés.
a) Quel nombre maximal de colis pourra-t-il réaliser ?
b) Combien y aura-t-il de chocolats et de pralines dans chaque colis ?
Déterminer le PGCD de 186 et 155 en expliquant la méthode utilisée (faire apparaître les calculs
intermédiaires).
2. Un chocolatier a fabriqué 186 pralines et 155 chocolats.
Les colis sont constitués ainsi:
● Le nombre de pralines est le même dans chaque colis.
● Le nombre de chocolats est le même dans chaque colis.
● Tous les chocolats et toutes les pralines sont utilisés.
a) Quel nombre maximal de colis pourra-t-il réaliser ?
b) Combien y aura-t-il de chocolats et de pralines dans chaque colis ?
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Réponse :
Déterminer le pgcd de 186 et 155
Méthode d'Euclide
Dividende (a) diviseur (b) q r
1 186 155 1 31
2 155 31 5 0
a = bq + r
b = rq' + r'
Donc le pgcd(186 , 155) = 31
Méthode de soustraction
186 - 155 = 31
155 - 31 = 124
124 - 31 = 93
93 - 31 = 62
62 -31 = 31
31 - 31 = 0
donc pgcd (186,155) = 31
2) a) quel nombre maximal de colis pourra -t-il utilisé
pgcd(186 , 155) = 31 soit 31 colis
b) 186 = 6 x 31
155 = 5 x 31
Donc il ya 5 chocolats et 6 pralines dans chaque colis
186 x + 155 y = 31
Explications étape par étape
Bonjour ;
1.
On a : 186 = 6 x 31 = 2 x 3 x 31 ; et : 155 = 5 x 31 ;
donc PGCD(186 ; 155) = 31 .
Une autre méthode :
186 = 155 x 1 + 31 ;
155 = 31 x 5 + 0 ;
donc PGCD(186 ; 155) = 31 .
2.
a.
Le nombre de colis est divisible simultanèment par un diviseur
du nombre de pralines (186) et un diviseur de nombre de chocolats (155) ;
donc le nombre maximal de colis est le PGCD de 186 et 155
qui est : 31 .
b.
Chaque colis contient : 186/31 = 6 pralines et : 155/31 = 5 chocolats .