Max67
je n'ai pas compris comment vous avez fait pour le 2)a
scoladan
pour choisir la bonne porte au 1er essai, il a 1 chance sur 5. Donc p(X = 1) = 1/5. Ensuite, si il a appris que la porte choisie au 1er essai n'est pas la bonne, il va choisir une porte parmi les 4 restantes. Soit 1 chance sur 4 mais pour chacune des 4 portes sur 5 restantes. Donc 4/5 x 1/4 = 1/5. Etc...
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Bonjour,
2)a) 5 essais au maximum donc X ∈ {1,2,3,4,5}
sortie au 1er essai : p(X = 1) = 1/5
au 2ème essai : p(X = 2) = 4/5 x 1/4 = 1/5 (il a éliminé la 1ère porte choisie et choisit parmi les 4 restantes)
au 3ème : p(X = 3) = 4/5 x 3/4 x 1/3 = 1/5
au 4ème : p(X = 4) = 4/5 x 3/4 x 2/3 x 1/2 = 1/5
au 5ème : p(X = 5) = 4/5 x 3/4 x 2/3 x 1/2 x 1 = 1/5
b) E(X) = 1x1/5 + 2x1/5 + ... + 5x1/5 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5)/1/5 = 3
donc en moyenne 3 essais avant d'espérer sortir