bonjour, je n’arrives pas mon exercice de maths:
Un confiseur répartit 1 188 caramels et 3 234 chocolats dans des boites afin d’avoir LA MÊME COMPOSITION dans chaque boîte.
a) peut-il réaliser 5 boites ? 11 boites ? justifier.
b) Combien de boites au maximum le confiseur pourra-t-il réaliser ? justifier. Quelle sera alors la composition de chaque boîte ?
merci d’avance.
Un confiseur répartit 1 188 caramels et 3 234 chocolats dans des boites afin d’avoir LA MÊME COMPOSITION dans chaque boîte.
a) peut-il réaliser 5 boites ? 11 boites ? justifier.
b) Combien de boites au maximum le confiseur pourra-t-il réaliser ? justifier. Quelle sera alors la composition de chaque boîte ?
merci d’avance.
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Réponse :
a) peut-il réaliser 5 boites ? 11 boites ? Justifier
décomposons 1188 et 3234 en produits de facteurs premiers
1188 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 11 = 2² x 3³ x 11
3234 = 2 x 3 x 7 x 7 x 11 = 2 x 3 x 7² x 11
il ne peut pas réaliser 5 boites car 5 ne divise ni 1188 ni 3234
il peut réaliser par contre 11 boites car 11 est un diviseur commun à 1188 et 3234
b) combien de boites au maximum le confiseur pourra - t-il réaliser ? Justifier
pgcd(3234 ; 1188) = 2 x 3 x 11 = 66 boites, car 66 est le plus grand diviseur commun
quelle sera la composition de chaque boite
caramels : 1188/66 = 18
chocolats : 3234/66 = 49
Chaque boite est composée de 18 caramels et 49 chocolats
Explications étape par étape