Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

Dans le triangle SAM rectangle en M, on a MS = 13 cm et MA = 14 cm

D'après le théorème de Pythagore, on a

MS² + MA² = SA²

or MS = 13 cm et MA = 14 cm

donc application numérique

SA² = 13² + 14²

SA² = 169 + 196

SA² = 365

SA= √365 cm

SA ≈ 19,11 cm

Dans le triangle HTA rectangle en T, on a AT = 20 cm et TH = 18 cm

D'après le théorème de Pythagore, on a

AT² + TH² = HA²

or AT = 20 cm et TH = 18 cm

donc application numérique

HA² = 20² + 18²

HA² = 400 + 324

HA² = 724

HA= √724 cm

HA ≈ 26,91 cm

Dans le triangle SAH , on a HA= √724 cm et SA= √365 cm et SH = 33 cm

d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a

SA² + HA² = (√365)² + (√724 )² = 365 + 724 = 1089

SH² = 33² = 1089

donc SA² + HA² = SH² donc le triangle SAH est rectangle

2) l'aire de la figure totale est la somme de l'aire du triangle ATH et l'aire du triangle MSA et l'aire du triangle SAH

rappel aire d'un triangle = base × hauteur /2

aire du triangle MSA = MA × MS /2 = 13× 14/2 = 13× 7= 91 cm²

MS = 13 cm et MA = 14 cm

aire du triangle ATH = TA × HT /2 = 20× 18/2 = 20 × 9= 180 cm²

AT = 20 cm et TH = 18 cm

aire du triangle SAH = SA × HA /2 = √724× √365/2 ≈ 257,03cm²

HA= √724 cm et SA= √365 cm

L'aire totale de la figure est

257,03 + 180 + 91 = 528,03 cm²