Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

domaine de définition

25-2x>0

25> 2x

12.5>x

x ∈ ]0;12.5[

2)

Aire du fond de la boite

L=40-2x

l=25-2x

A=(40-2x)(25-2x)

A=1000-80x-50x+4x²

A=4x²-130x+1000

3)

Volume =A*(x)

(4x²-130x+1000)(x)

V(x) =4x³-130x²+1000x

4)

variation de V(x)

a)

dérivé de V(x)

V'(x)= 12x²+260x+1000

polynome second degré

Δ=260²-4(12)(1000)

Δ=67600-4800

Δ=19600

√Δ=140

x1=260+140/24  x1= 15.83

x2=260-140/24  x2=5

le polynome est du signe de a sauf entre les racines

12x² a>0

x           0                5                       12.5            15.83

V'(x)               +        0      -                ║

V(x)           croissant    décroissant

maximum de V(x)   x=5

V(5)=2250

dimensions

L=40-2(5)     L= 40-10  L= 30

l=25-2(5)      l=  25-10  l= 15

h=5

aire= 30*15*10

aire=2250