Bonjour je ne comprend pas la question 2 si qlq arriverai. le faire .
Exercice 1
On donne ci-dessous, la courbe de la fonction f définie sur R par f(x) = 0,5x² - 2x + 6. On admet que pour tout a ER, f est dérivable en a et f'(a) = a - 2.
1. Déterminer les équations des tangentes à la courbe de f aux points d'abscisses -4 et 4 puis les tracer.
2. Existe-t-il une ou des valeur(s) de a telle(s) que la tangente au point d'abscisse a passe par l'origine du repère? Si oui, déterminer la ou les valeurs exact de a. Expliquer la démarche.
Exercice 1
On donne ci-dessous, la courbe de la fonction f définie sur R par f(x) = 0,5x² - 2x + 6. On admet que pour tout a ER, f est dérivable en a et f'(a) = a - 2.
1. Déterminer les équations des tangentes à la courbe de f aux points d'abscisses -4 et 4 puis les tracer.
2. Existe-t-il une ou des valeur(s) de a telle(s) que la tangente au point d'abscisse a passe par l'origine du repère? Si oui, déterminer la ou les valeurs exact de a. Expliquer la démarche.
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Réponse :
Explications étape par étape :
1)
Equation de la tangente au point d'abscisse -4 :
y = f'(-4)(x - (-4)) + f(-4)
y = -6(x+4) + 22
y = -6x - 24 + 22
y = -6x - 2
Equation de la tangente au point d'abscisse 4 :
y = f'(4)(x - 4) + f(4)
y = 2(x - 4) + 6
y = 2x - 8 + 6
y = 2x - 2
2) Equation de la tangente au point d'abscisse a :
y = f'(a)(x - a) + f(a)
Si cette tangente passe par l'origine du repère, le point de coordonnées (0 ; 0) appartient à la tangente,
On a donc :
0 = f'(a)(0 - a) + f(a)
0 = (a - 2)(-a) + f(a)
-a² + 2a + f(a) = 0
-a² + 2a + 0,5a² -2a + 6 = 0
-0,5a² + 6 = 0
-0,5a² = -6
a² = 12
a = √12 = 2√3
ou
a = -2√3