Réponse :

1)   pour tout entier naturel n ;  vn = 7ⁿ/2ⁿ⁺¹

  on utilise Vn+1/Vn  car les termes de la suite sont positifs et on compare avec 1

vn+1/vn = 7ⁿ⁺¹/2ⁿ⁺²/7ⁿ/2ⁿ⁺¹ = (7 x 7ⁿ x 2ⁿ⁺¹)/(2 x 2ⁿ⁺¹ x 7ⁿ) = 7/2

donc  vn+1/vn = 7/2 > 1  donc la suite (vn) est croissante sur N

2)  pour tout entier naturel n ;  un = 3 n² - 5   (pour utiliser la différence il faut avoir un et non un+1

un+1 - un = 3(n+1)² - 5 - (3 n² - 5) = 3 n² + 6 n + 3 - 5 - 3 n² + 5

               = 6 n + 3 > 0

donc un+1 - un > 0  donc (un) est une suite croissante sur N    

Explications étape par étape :