je commence par un exemple

nombre choisi                   123

on le copie à la suite        123123

on divise par 7                    17589

on divise par 11                     1599

on divise par 13                      123

on retrouve le nombre du départ

Explication

123123 = 123000 + 123 = 123(1000 + 1) = 123 x 1001

écrire 123123 revient à multiplier 123 par 1001 (c'est vrai pour tout autre nombre)

Or  7 x 11 x 13 = 1001

conclusion en écrivant 123123 on multiplie 123 par 1001

en divisant 123123 par 7 puis par 11 puis par 13 on le divise par 1001 et on retombe au point de départ