Réponse :

Bonjour

Exercice 4a.11

On utilise l'algorithme d'Euclide

1756 = 1317 × 1 + 439

1317 = 439 × 3 + 0

Donc PGCD(1756; 1317) = 439

2a. Chercher a utiliser toutes les fleurs en réalisant le plus grand nombre de bouquets c'est chercher le plus grand multiple commun à 1756 et 1317.

Le fleuriste pourra réaliser 439 bouquets.

2b.

1756÷439 = 4

1317÷439 = 3

Un bouquet sera composé de 4 roses blanches et 3 roses rouges.

Exercice 4A.12

1.

1512 = 21×72

2.

Dans l'enoncé original il faut bien rendre irreductible 720/1512

Exercice 4A.9

Selon le cours de ton prof il y a plusieurs manières de faire.

Avec l'algorithme de d'Euclide :

47 = 36×1 + 11

36 = 11 × 3 + 3

11 = 3 × 3 + 2

3 = 2 × 1 + 1

2 = 1×2 + 0

PGCD(47;36) = 1

47 et 36 sont premiers entre eux donc 36/47 est irreductible

Avec les nombres premiers :

47 est un nombre premier donc 36/47 est irreductible.

2.

Exercice 4A.10

135 = 108×1 + 27

108 = 27 × 4 + 0

PGCD(135; 108) = 27

2a. Realiser le plus grand nombre de paquets identiques revient à chercher le pgcd de 108 et 135.

Marc peut faire 27 paquets identiques en utilisant toutes les billes.

b.

108/27 = 4

135/27 = 5

Un paquet contiendra 4 billes rouges et 5 billes noires

Explications étape par étape