Réponse :

bonjour, je ne comprends pas cet exercice de maths aidez-moi s’il vous plaît, merci en avance

Quelle est la longueur de la piste cyclable ?  justifier

ADC triangle rectangle en D, d'après le th.Pythagore  

on a; AC² = AD²+DC²  ⇒ AD² = AC² - DC² = 312² - 288² = 14400

d'où  AD = √14400 = 120 m

DIJ  triangle rectangle en D

th.Pythagore : IJ² = ID²+JD² = 29²+72² = 6025

d'où IJ = √6025 ≈ 77.62 m

(EF) // (AC)  d'après le th.Thalès  on a; BE/BA = EF/AC

⇔ 48/288 = EF/312  d'où EF = 312 x 48/288 = 52 m

BEF triangle rectangle en B

th.Pythagore  EF² = EB²+BF² ⇒ BF² = EF² - EB² = 52² - 48² = 400

d'où  BF = √400 = 20 m

AE = 288 - 48 = 240 m

GC = 120 - (52+20) = 48 m

IH = 288 - (29+48) = 211 m

JA = 120 - 72 = 48 m

GH étant la longueur de 1/4 de la longueur du cercle

 GH = 2π x GC/4 = πxGC/2   (GC = R)

 GH = π x 48/2 = 24π ≈ 75.4 m

donc la longueur de la piste cyclable est :

  L =  AE+EF+FG+GH+HI + IJ+JA  

     =  240+52+52+75.4+211+ 77.62 +48

     ≈  756 m

Explications étape par étape :