Réponse :

résoudre dans R l'inéquation et l'équation suivantes

(1)  (3 - 2 x)(x² + x + 1) ≤ 0

x² + x + 1    

Δ = 1 - 4 = - 3 < 0   donc le signe de x² + x + 1 est du signe de a = 1 > 0

donc x² + x + 1 > 0   pour tout x de R

     x          - ∞              3/2            + ∞

x² + x + 1              +                    +

  3 - 2 x                +        0          -

     P                      +        0          -

l'ensemble des solutions de l'inéquation est :  S = [3/2 ; + ∞[

(2)   2 x⁴ + x² - 3 = 0   ;   on pose  X = x²

on obtient  2 X² + X - 3 = 0

Δ = 1 + 24 = 25  > 0  ⇒ l'équation en X possède 2 racines distinctes

X1 = (-1 + 5)/4 = 1  ⇔ x² = 1  ⇔ x = - 1  ou  x = 1

X2 = (- 1 - 5)/4 = - 3/2   ⇔ x² = - 3/2   pas de racines car un carré est toujours positif

donc l'équation en  x   possède  deux racines  - 1 et 1

Explications étape par étape :