tu as [tex](3x-1)^2-9[/tex]. La première chose à te demander quand tu vois un carré, c'est : qu'est-ce qu'un carré me rappelle ?
En effet, cela rappelle plusieurs choses mais allons droit au but : est-ce que cette expression ne nous rappellerait pas une identité remarquable ?
Vérifions. On a trois types d'identités remarquables :
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
[tex](a-b)^2=a^2+2ab-b^2[/tex]
[tex]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/tex]
A quoi pourrait ressembler notre expression initiale ? Je pencherai pour la troisième possibilité. Nous avons bien un premier carré, soit [tex](3x-1)^2[/tex], et le signe "moins". Mais alors où est notre deuxième carré ?
Pas de panique ! Regardons de plus près : [tex]9 = 3^2[/tex]
Parfait, donc résumons : [tex](3x-1)^2-9=(3x-1)^2-(3)^2[/tex]
On a bien notre forme [tex]a^2-b^2[/tex] avec [tex]a=(3x+1)[/tex] et [tex]b=3[/tex].
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Bonsoir :)
Réponse en explications étape par étape :
- Question : Factoriser :
A = (3x - 1)² - 9
A = (3x - 1)² - (3)²
A = (3x - 1 - 3)(3x - 1 + 3)
A = (3x - 4)(3x + 2)
! N.B : Il faut absolument tenir en compte l'importance de l’apprentissage
des identités remarquables. Dans cet exercice, on applique la 3ème :
" (a - b)(a + b) = a² - b² " où " a = 3x - 1 " et " b = 3 " !
Voilà
Coucou,
tu as [tex](3x-1)^2-9[/tex]. La première chose à te demander quand tu vois un carré, c'est : qu'est-ce qu'un carré me rappelle ?
En effet, cela rappelle plusieurs choses mais allons droit au but : est-ce que cette expression ne nous rappellerait pas une identité remarquable ?
Vérifions. On a trois types d'identités remarquables :
A quoi pourrait ressembler notre expression initiale ? Je pencherai pour la troisième possibilité. Nous avons bien un premier carré, soit [tex](3x-1)^2[/tex], et le signe "moins". Mais alors où est notre deuxième carré ?
Pas de panique ! Regardons de plus près : [tex]9 = 3^2[/tex]
Parfait, donc résumons : [tex](3x-1)^2-9=(3x-1)^2-(3)^2[/tex]
On a bien notre forme [tex]a^2-b^2[/tex] avec [tex]a=(3x+1)[/tex] et [tex]b=3[/tex].
Donc on peut procéder à la factorisation :
[tex](3x-1)^2-(3)^2=((3x-1)+3)((3x-1)-3)=(3x-1+3)(3x-1-3)=(3x+2)(3x-4)[/tex]