2. Pour tout réel x, x³-8 = x³-2³ = (x-2)(x²+2x+4) ----------------------- Rappel de la formule de factorisation : ----------------------- Or x-2 = 0 ⇔ x = 2 Et x²+2x+4 = 0 n'admet pas de solution car Δ = 2²-4(1)(4) = -12 < 0 Comme , alors on en déduit que : x²+2x+4 est positif sur ℝ x-2 est négatif sur ]-∞;2] puis positif sur [2;+∞[ Donc par propriété de multiplication vis-à-vis des signes, (x-2)(x²+2x+4) est négatif sur ]-∞;2] puis positif sur [2;+∞[ Donc x³-8 est négatif sur ]-∞;2] puis positif sur [2;+∞[
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Geijutsu
Pas d'autre choix que de consulter ma réponse sur ordinateur, désolé
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Bonsoir,2.
Pour tout réel x,
x³-8 = x³-2³ = (x-2)(x²+2x+4)
-----------------------
Rappel de la formule de factorisation :
-----------------------
Or x-2 = 0 ⇔ x = 2
Et x²+2x+4 = 0 n'admet pas de solution car Δ = 2²-4(1)(4) = -12 < 0
Comme
x²+2x+4 est positif sur ℝ
x-2 est négatif sur ]-∞;2] puis positif sur [2;+∞[
Donc par propriété de multiplication vis-à-vis des signes, (x-2)(x²+2x+4) est négatif sur ]-∞;2] puis positif sur [2;+∞[
Donc x³-8 est négatif sur ]-∞;2] puis positif sur [2;+∞[