Bonjour,

« Donner une expression possible pour chacune de ces fonctions » signifie qu'il faut trouver une manière de les écrire pour avoir f(x) = ...... et g(x) = ......

• Fonction f

On voit que f(2)=0, c'est à dire que cette fonction croise l'axe des abscisses en x=2.

De plus, on voit que cette fonction est négative avant de croiser l'axe des abscisses et positive après.

Une expression de f peut donc être une fonction affine de la forme f(x) = ax + b.

On peut supposer que a (le coefficient directeur) vaut 1 puisque cela n'a pas d'importance par rapport au tableau, il faut juste que a soit positif puisque la fonction est croissante (puisque qu'elle est d'abord négative puis positive : la droite monte).

On a donc f(x) = x + b. Il ne nous reste plus qu'à chercher b, l'ordonnée à l'origine. On peut pour cela faire une équation :

f(x) = x + b

⟺ f(2) = 2 + b

⟺ 0 = 2 + b

⟺ b = -2

Ainsi, on a f(x) = x - 2, une expression possible pour la fonction f.

• Fonction g

On peut faire de même pour la fonction g : on sait que g(3)=0, et on suppose que a=-1 (il faut que a soit négatif puisque la fonction est décroissante : elle est d'abord positive puis négative, la droite descend).

On peut donc faire :

g(x) = -x + b

⟺ g(3) = -3 + b

⟺ 0 = -3 + b

⟺ b = 3

Ainsi on a g(x) = -x + 3, une expression possible pour la fonction g.