Bonjour, je ne comprends pas l'exercice 3 question 3 b) puis la question 4 et 5. Pouvez vous m'aidez.... Pergunta de ideia deParfaite

astroff Salut !

Dans la question 3)a), on te demande de montrer que le volume des 2 pyramides peut s'écrire sous la forme :
V1(x) = 12x
V2(x) = 72 - 12x

et dans le b), on te demande de calculer le volume restant dans le cube lorsqu'on a enlevé les 2 pyramides.

Le volume du cube est : 6³ = 216 cm³
Le volume des 2 pyramides est : 12x + (72 - 12x) = 72 cm³

Je constate que 216 = 72 × 3
donc que 72 = 216 × 1/3
Le volume des 2 pyramides correspond donc à 1/3 du volume du cube

4) Volume pyramide SABCD = 12x = 50 cm³
     donc : x = 50/12 = 25/6

    donc : volume pyramide SEFGH = 72 - 12x = 72 - 12(25/6) = 72 - 50 = 22 cm³

5) V1(x) = 1/2 V2(x)
donc : 12x = 1/2 (72 - 12x)
donc : 12x = 36 - 6x
donc : 12x + 6x = 36
donc : 18x = 36
donc : x = 36/18
donc : x = 2

Quand x=2, alors
V1(x) = 12x = 24 cm³
et
V2(x) = 72 - 12x = 72 - 24 = 48 cm³

(Vérification : 48 + 24 = 72   et 72 = 216 × 1/3   Le volume des 2 pyramides est donc bien égal à 1/3 du volume du cube)

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aymanemaysae Bonjour ;

Exercice n° 4 .

1) Le volume de ABCDEFGH est : $AB^{3} = 6^{3} = 216 cm^{3} .$

2) Le point S se trouve sur le segment [DH] donc la longueur est 6 cm ,

donc on a : $0 \leq DS \leq 6 \Rightarrow 0 \leq x \leq 6 .$

3)

a) $V_1(x) = \dfrac{1}{3} * 6^{2} * x = 12x .$

et : $V_2(x) = \dfrac{1}{3} * 6^{2} *(6-x) = 12(6-x) = 72 - 12x .$

b) Le volume V du cube est : $V = 6^{2} = 216 cm^{2} .$

Le volume restant est : $V-V_1(x) - V_2(x) = 216 - 12x - 72 +12x = 144 cm^{3} .$

On remarque que le volume restant est indépendant de x ,

ainsi que la somme des volumes des deux pyramides :

$V_1(x) + V_2(x) = 12x + 72 - 12x = 72 cm^{3} .$

4) On a : $V_2(x) = 72 - 12x = 72 - V_1(x) = 72 - 50 = 22 cm^{3} .$

5) $V_1(x) = \dfrac{1}{2}V_2(x) \Rightarrow 12x = \dfrac{1}{2}(72-12x)$

$= 36 - 6x \Rightarrow 18x=36 \Rightarrow x = 2cm$

donc : $V_1(2) = 24 cm^{3}$ et $V_2(2) = 72 - 24 = 48 cm^{3} .$

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