Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

1) Mu n’est pas décimal car il est composé d’une infinité de chiffres après la virgule

2) a) 20e décimale de mu : 1

b) après la 9eme décimale de mu combien écrit on de nombres de 2 chiffres :

De 10 a 99 soit :

De 10 a 19 => 10 nombres

Même chose de 20 à 99 : 8 x 10 = 80 nombres

En tout : 10 + 80 = 90 nombres de 2 chiffres

c) combien de décimale écrit on avant d’écrire le premier nombre de 3 chiffres :

9 + 90 x 2 = 9 + 180 = 189 décimales avant le premier nombre de 3 chiffres

3) quelle est la centième décimale de mu et la 1000e :

De 1 a 9 => 9

De 10 a 19 => 10 x 2 = 20 décimales

De 20 a 29 => 10 x 2 = 20 décimales

De 30 a 39 => 10 x 2 = 20 décimales

De 40 a 49 => 10 x 2 = 20 décimales

9 + 20 x 4 = 89 décimales

100 - 89 = 11 chiffres

Soit : 5 car on est dans les cinquantaines

De 1 a 9 => 9

De 10 a 19 => 10 x 2 = 20 décimales

De 20 a 99 => 20 x 8 = 160 décimales

9 + 20 + 160 = 189

De 100 a 109 => 10 x 3 = 30 décimales

De 110 a 199 => 10 x 10 x 3 = 300 décimales

De 200 a 299 => 10 x 11 x 3 = 330 décimales

189 + 30 + 300 + 330 = 849 décimales

1000 - 849 = 151 décimales avant 1000

151/30 ~ 5 fois 10 nombres

De 300 a 349 => 30 x 5 = 150 décimales

Donc la 1000e décimale est : 3

4) somme des 9 premières décimales :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Celles des 29 premières décimales :

De 1 a 9 => 9 décimales

De 10 a 19 => 20 décimales

Donc c’est la somme de tous les chiffres de :

1 a 19 =>

1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 4 + 1 + 5 + 1 + 6 + 1 + 7 + 1 + 8 + 1 + 9 = 11 + 44 = 55

Soit 45 + 55 = 100

Celles des 49 premières décimales :

Donc de 1 a 29

2 + 0 + 2 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 + 2 + 6 + 2 + 7 + 2 + 8 + 2 + 9 = 22 + 43 = 63

100 + 63 = 163

Celles des 89 premières décimales :

De 1 a 49 =>

3 + 0 + 3 + 1 + 3 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 3 + 5 + 3 + 6 + 3 + 7 + 3 + 8 + 3 + 9 = 45 + 10 x 3 = 75

4 + 0 + 4 + 1 + 4 + 2 + 4 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 4 + 6 + 4 + 7 + 4 + 8 + 4 + 9 = 45 + 10 x 4 = 85

163 + 75 + 85 = 323