Bonjour je ne compris cet exercice. Calculer le produit de tous les nombres entiers compris entre 1 .... Pergunta de ideia decoraph2304

December 2020 1 88 Report

Bonjour je ne compris cet exercice. Calculer le produit de tous les nombres entiers compris entre 1 et 2014 divisé par le produit de tous les nombres entiers compris entre 1 et 2015. Combien vaut ce quotient?

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francoismareau

Réponse :

$\frac{1}{2015}$

Explications étape par étape

Le produit de tous les entiers compris entre 1 et 2014 vaut :

$1 \times 2 \times \cdots \times 2013 \times 2014$ , c'est ce qu'on note $2014!$ (factorielle 2014).

Le produit de tous les entiers compris entre 1 et 2015 vaut :

$1 \times 2 \times \cdots \times 2014 \times 2015$ , c'est ce qu'on note $2015!$ (factorielle 2015).

On cherche donc : $\frac{1 \times 2 \times \cdots \times 2013 \times 2014}{1 \times 2 \times \cdots \times 2013 \times 2014 \times 2015}= \frac{1}{2015}$ , car les produits se simplifient.

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