Bonjour,

1) (AC) // (DB) donc d'après le théorème de Thalès : AC/DB = AO/OB

  donc : 2,5/5 = AO/4

  donc : AO = (2,5/5) × 4 = 2

2) BE/BO = 2,4/4 = 0,6

   BF/BD = 3/5 = 0,6

   donc : BE/BO = BF/BD

   donc d'après la réciproque du théorème de Thalès : (EF) // (OD)

Réponse :

1) On sait que les droites (AC) et (DB) sont parallèles et que les droites (CD) et (AB) sont sécantes en O.

D'après le théorème de Thalès, on a:

[tex]\frac{AO}{OB} = \frac{CO}{OD} = \frac{AC}{DB} soit \frac{AO}{4} = \frac{CO}{DO} = \frac{2,5}{5}[/tex]

AO = [tex]\frac{2,5*4}{5} = \frac{10}{5} = 2 cm[/tex]

AO mesure 2 cm.

2)  [tex]\frac{BE}{BO} = \frac{2,4}{4} = 0,6[/tex]   ;           [tex]\frac{BF}{BD} = \frac{3}{5} = 0,6[/tex]

[tex]\frac{BE}{BO} = \frac{BF}{BD} = 0,6[/tex]

Deux rapports sont égaux. Selon la réciproque du théorème de Thalès, les droites (EF) et (OD) sont parallèles.