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Salut !

Ce problème n'est pas simple. Il m'a posé des difficultés pour trouver une solution par le théorème de Pythagore : BC² = AC² + AB²
En prenant par exemple AC = (64 - BC) mais je m'avoue vaincu car je n'ai pas trouvé. Alors j'ai allié les identités remarquables : (a+b)(a-b).

Je t'explique comment j'ai fait. Je suis sûr que les longueurs trouvées sont exactes.

On a une information, la somme des côtés du triangle rectangle peut se résumer ainsi : AB+BC+AC=80 

On peut en déduire que les deux côtés dont on cherche la longueur se résument ainsi :  BC + AC = 80 - 16 d'où la somme des deux côtés BC + AC = 64 m on peut donc dire que AC = (64 - BC)  

Je propose d'utiliser le théorème de Pythagore : BC² = AC² + AB², associé aux identités remarquables (a+b)(a-b).

voici le détail du calcul : 
AB² + AC² = BC²    ou bien BC² = AB² + AC² (c’est la même chose…) 

BC² = 16² + AC²
BC² = 256 + AC²
BC² - AC² = 256 

Maintenant j’utilise la propriété des identités remarquables de type (a + b) (a – b) 

(BC + AC)(BC – AC) = 256

64 (BC – AC) = 256

BC – AC = 256 / 64

BC – AC = 4

Calcul =>    BC – AC = 4                

                   BC + AC = 64
-----------------------------------------
somme=> 2 BC  - 0   = 68 

2 BC = 68
BC = 68 / 2

BC = 34 

Le dernier côté AC se calcule par différence avec le périmètre :

AC = périmètre - (comme des deux autres côtés)
AC = 80 – (AB + BC)
AC = 80 - (16 + 34)
AC = 80 - 50

AC = 30

Conclusion : la mesure des côtés de ce triangle sont AB = 16 m, BC = 34 m et AC = 30 m