Bonjour je ne suis pas très bon en math pouvez vous m'aider pour mon exercice merci .
Ex 1 Sur cette figure : - les droites (AC) et (BE) se coupent en D; les droites (BC) et (AE) sont E - 19,2 cm parallèles. 20,8 cm D 8 cm Objectif On se propose d'étudier la nature du triangle ABC. 12 cm A B a. Calculer chacune des longueurs : • CD •AC • BC b. Démontrer que le triangle ADE est rectangle en D. Que peut-on en déduire pour le triangle ABD ? c. Calculer la longueur AB, en cm. Donner une valeur approchée au dixième près. d. Quelle est la nature du triangle ABC ? Expliquer.
Ex 1 Sur cette figure : - les droites (AC) et (BE) se coupent en D; les droites (BC) et (AE) sont E - 19,2 cm parallèles. 20,8 cm D 8 cm Objectif On se propose d'étudier la nature du triangle ABC. 12 cm A B a. Calculer chacune des longueurs : • CD •AC • BC b. Démontrer que le triangle ADE est rectangle en D. Que peut-on en déduire pour le triangle ABD ? c. Calculer la longueur AB, en cm. Donner une valeur approchée au dixième près. d. Quelle est la nature du triangle ABC ? Expliquer.
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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Dans les triangles DCB et DAE, les points A,B,C et B,D,E sont alignés
On a BD =12cm DE =19,2cm DA = 8 cm EA = 20,8 cm
D'après le théorème de Thales, on a
DC/DA=DB/DE=BC/AE
Or BD =12cm DE =19,2cm DA = 8 cm EA = 20,8 cm
Donc application numérique
DC/8= 12/19,2= BC/20,8
CD= 8x12/19,2 = 5 cm
AC = AD + DC
AC = 8 + 5
AC= 13 cm
BC = 20,8x 12/19,2 = 13 cm
Dans le triangle ADE, on a DA= 8 cm DE = 19,2 cm AE = 20,8cm
D'après la réciproque du théorème de Pythagore on a
DA²+DE²=8²+19,2²=432,64
AE²= 20 8²= 432,64
DA² + DE² = AE² alors le triangle DAE est rectangle en D
Dans le triangle ABD rectangle en D , on a DA = 8 cm et BD =12cm
D.'âpre le théorème de Pythagore , on a
DA²+BD²=AB²
Or DA = 8 cm et BD =12cm
Donc application numérique
AB²= 8²+12²
AB²= 64+ 144
AB²= 208
AB= √208
AB≈14,4 cm au dixième pres
BC =13cm AB = 14,4 cm AC = 13 cm
Comme BC= AC = 13 cm alors le triangle ABC est un triangle isocèle