Bonjour je pourrais avoir de l’aide pour l’exercice 7 svp.... Pergunta de ideia derobinledouble

October 2020 1 113 Report

Bonjour je pourrais avoir de l’aide pour l’exercice 7 svp

Skabetix

Bonjour,

Le produit de 4 (nombres) entiers consécutifs s'écrit sous la forme :

$(2x) \times (2x + 1) \times (2x + 2) \times (2x + 3)$

$= (4 {x}^{2} + 2x)(2x + 2)(2x + 3)$

$= (8 {x}^{3} + 8x {}^{2} + 4 {x}^{2} + 4x)(2x + 3)$

$= (8 {x}^{3} + 12 {x}^{2} + 4x)(2x + 3)$

$= 16x {}^{4} + 24 {x}^{3} + 12 {x}^{3} + 36 {x}^{2} + 8 {x}^{2} + 12x$

$= 4(4 {x}^{4} + 6 {x}^{3} + 3 {x}^{3} + 9 {x}^{2} + 2 {x}^{2} + 3x)$

Donc le produit de 4 entiers consécutifs sera un multiple de 4 (logique car dans 4 entiers consécutifs il y en a 2 pair)

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