Bonjour !! Je pourrais avoir de l'aide pour un DM svp ? Une urne contient une boule rouge et n boules blanches. On tire successivement, et avec remise, deux boules dans l'urne.
1. Représenter l'expérience aléatoire à l'aide d'un arbre pondéré.
2. Exprimer en fonction de n la probabilité des évènements:
a) M: "Les deux boules sont de la même couleur."
b) N: "Les deux boules sont de couleur différente."
On sait que p(M) = 5,05 × p(N). Déterminer la valeur de n.
Merci d'avance.
1. Représenter l'expérience aléatoire à l'aide d'un arbre pondéré.
2. Exprimer en fonction de n la probabilité des évènements:
a) M: "Les deux boules sont de la même couleur."
b) N: "Les deux boules sont de couleur différente."
On sait que p(M) = 5,05 × p(N). Déterminer la valeur de n.
Merci d'avance.
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Réponse :
Bonjour je te laisse tracer l'arbre pondéré, rien de compliqué
Explications étape par étape :
Au total dans l'urne il y a 1 rouge +n blanches soient (n+1) boules
2-a) P(M)=P(2r)+P(2b)=1/(n+1)*1/(n+1)+n/(n+1)*n(n+1)=(1+n²)/(n+1)²
******
2-b)P(N)=P(1r+1b)+P(1b+1r)=1/(n+1)*n/(n+1)+n/(n+1)*1/(n+1)=2n/(n+1)²
3) il faut résoudre P(M)=5,05P(N)
soit (1+n²)=2n(5,05)
n²-10,1n+1=0 équation du second degré
Delta=10,1²-4=98,01 et V(delta)=9,9
solution n1=(10,1-9,9)/2=1/10 impossible car n doit être un entier.
n2=(10,1+9,9)/2=10
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Réponse :
1) représenter l'expérience aléatoire d'un arbre pondéré
/ R
1/(n+1)
/
/ R /
1/(n+1) \
/ \
/ n/(n+1)
\ \ B
\ / R
n/(n+1) 1/(n+1)
\ /
\ B /
\
\
n/(n+1)
\ B
2) exprimer en fonction de n la probabilité des événements :
a) M : " les deux boules sont de la même couleur"
RR ; BB
p(R;R) = 1/(n+1)²
p(B ; B) = n²/(n+1)²
p(M) = 1/(n+1)² + n²/(n+1)² = (n²+1)/(n+1)²
b) N: " les deux boules sont de couleurs différentes "
RB ; BR
p(R ; B) = n/(n+1)²
p(B ; R) = n/(n+1)²
P(N) = 2 n/(n+1)²
on sait que P(M) = 5.05 x p(N)
déterminer la valeur de n
(n²+1)/(n+1)² = 5.05 x 2 n/(n+1)² ⇔ n²+1 = 10.1 n ⇔ n² - 10.1 n + 1 = 0
Δ = 102.01 - 4 = 98.0.1
n1 = 10.1 + 9.9)/2 = 10
n = 10 boules blanches
Explications étape par étape :