supposons que √7 soit un décimal

il peut donc s'écrire sous la forme d'une fraction décimale

√7 = a / 10ⁿ       ( a et n sont deux naturels)

on élève au carré

7 = a² / 10²ⁿ

7 est alors une fraction décimale dont le numérateur est un carré

le chiffre des unités du carré a² est 1 , 4 , 5 , 6 ou 9

le dernier chiffre décimal de a²/10²ⁿ ne peut être que 1 , 4 , 5 , 6 ou 9

et ne peut être 7

on en déduit que l'hypothèse  √7 est un décimal n'est pas possible

√7 n'est pas décimal