Réponse :

Explications étape par étape :

"..le triangle formé par la grotte  G , la cascade C et son trésor T soit un triangle isocèle"

Un triangle isocèle (disons ABC) a 2 côtés égaux.

Disons que AB et AC sont égaux. Le sommet A est aussi proche de B que de C. On dit qu'il est équidistant des points B et C.

Si on dit que BC est la base, alors A est le sommet d'une "pyramide" symétrique. En effet, la hauteur AH est (par définition perpendiculaire à la base BC, mais aussi H est au ilieu de BC.

Donc : soit le trésor T est 'au sommet", soit à la base .

Or, on nous dit : "Le trésor est plus proche de la cascade que de la grotte"

TC < TG

Donc : T n'est pas au sommet de notre triangle isocèle, sinon, il serait à la même distance de C et de G.

OK. on avance !

Pour trouver l'emplacement de T :

On va faire ça de manière dynamique :

Tu es à pied (Mobile M) , à la cascade C  (distance 0). Tu t'éloignes d'elle, de manière à rester à la même distance de  la grotte G (tu as un dispositif laser pour cela). Finalement, puisque tu restes toujours à la même distance (=GC) de G, tu est sur le cercle de centre G et de rayon GC.

Et tant que ta distance à C est inférieur à CG , c'est potentiellement bon. Quand est-ce que ça n'est plus bon ?

Quand CMG est équilatéral.

Tu fais pareil à gauche de la cascade.

Donc, j'ai fait un petit schéma :

Je trace le cercle de centre G (grotte) qui passe par C (cascade) ,cercle en pointillés.

En m'éloignant de C à droite, je suis toujours plus proche de C que de G, tant que je n'arrive pas en position "triangle équilatéral".

De même de l'autre côté.

Donc tous les points de cet arcle de cercle (continu) est potentiellement le lieu du trésor T.

Il faut faire un schéma plus propre . Mais de toutes façons, je n'ai pas trouvé T, mais un arc de cercle où se situe T.