Bonjour je suis actuellement en classe de 2nde générale et technologique.
j'ai un DM à faire pour ce lundi, et je n'arrive pas à faire, c'est surtout la méthode que je n'arrive pas à appliquer.
quelqu'un pourrait m'aider svp ???????
j'ai essayer de faire des exos mais je ne suis pas sûr...
veuillez m'expliquer avec les details...je ferais les exos toutes seule et dites moi juste si j'ai bon ou pas... merci
j'ai un DM à faire pour ce lundi, et je n'arrive pas à faire, c'est surtout la méthode que je n'arrive pas à appliquer.
quelqu'un pourrait m'aider svp ???????
j'ai essayer de faire des exos mais je ne suis pas sûr...
veuillez m'expliquer avec les details...je ferais les exos toutes seule et dites moi juste si j'ai bon ou pas... merci
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Surface de la piscine=PD.DR=PD.AM car DR=AM
PD.AM=(PA+AD).AM
=(PA+5).2=2PA+10
Cherchons PA
Pour cela , on utilise Thalès grâce à qui on peut dire
PN/AB=PC/AC donc PC=PN.AC/AB=2.16/8=4
PA=AC-PC=16-4=12
Donc la surface de la piscine=24+10=34
B.AM=x
BM=AB-AM=8-x
Thalès nous dit PN/AB=PC/AC
Donc x/8=(16-MN)/16
Donc 16x=128-8MN
8MN=128-16x
Donc MN=16-2x
f(x)=AM.MN=x(16-2x)=16x-2x^2
Aire de AMNP=16x-2x^2
Aire de la terrasse=AB.AC/2=8.16/2=64
0n cherche 16x-2x^2=64/2=32
16x-2x^2-32=0
2x^2-16x+32=0
x^2-8x+16=0
le discriminant=64-64=0
Donc une solution unique:x=8/2=4
f(x)=-2x^2+16x=-2(x-4)^2+32
f(x)=32 donc -2(x-4)^2+32=32
-2(x-4)^2=0
Donc (x-4)^2=0 donc x-4=0 Donc x=4 même résultat qu'au 3b)
Pour tout x , si on fait f(x)-32=-2(x-4)^2+32-32=-2(x-4)^2 toujours négatif ou égal à 0 car -2 est toujours négatif et (x-4)^2 EST TOUJOURS POSITIF CAR C EST UN CARRE , ou éventuellement égal à 0
Donc si f(x)-32 est négatif ou égal à 0 f(x) est inférieur ou égal à 32
g(x)=5x car AD=5 et AM=x
On cherche -2x^2+16x=5x
x(-2x+11)=0 Donc x=0 ou x=11/2
Donc x=11/2 car x=0 est une solution impossible sinon pas de piscine!!!!!
A(x)=-2x^2+16x+5x=-2x^2+21x
La dérivée A'(x)=-4x+21
A'(x)=0 Donc 4x=21 Donc x=21/4
Si x=21/4 la surface=55,12 et elle est maximale