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ABCD sera un parallélogramme si et seulement si

vect AB = vect DC     (ou vect AD = vect BC)  (voir figure)

on choisit de comparer les vect AB et DC

coordonnées vect AB (xB - xA ; yB - yA)

                      vect AB  [3 - (-2) ; ( -1 - 0)]

                      vect AB (5 ; -1)

coordonnées de vect DC

                        vect DC (5 - 0) ; 4 - 5)

                        vect DC (5 ; -1)

le vecteurs AB et DC ont les mêmes coordonnées, ils sont égaux et le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.