Réponse:

S = { [3sqrt(3)] / 8; [-4+sqrt(3)] / 8 }

Explications étape par étape:

1)

[2sqrt(3)]² + 2*2sqrt(3))*2 + 2² = 12 + 4 + 8sqrt(3) = 16 + 8sqrt(3)

2)

on remarque une équation de second degré, on fait un remplacement de variable avec x = sin(x)

ce qui donne :

4x² + 2(1-sqrt(3))x - sqrt(3) = 0

a = 4, b = 2(1-sqrt(3)), c = sqrt(3)

■ = b² - 4ac

■ = (2-2sqrt(3))^² - 4*4(-sqrt(3))

■ = 16 - 8sqrt(3) + 16(sqrt(3)) = 16 + 8sqrt(3)

x = [-b +- sqrt(■)] / 2a

x = [-2 + 2sqrt(3) +- (2 + 2sqrt(3))] / 2*4

x = [-2 + 2sqrt(3) + 2 + 2sqrt(3)] / 2a ou [-2 + 2sqrt(3) - 2 - 2sqrt(3)] / 8

S = { [3sqrt(3)] / 8; [-4+sqrt(3)] / 8 }

ensuite tu remets les variables initiales et tu fais de l'arithmétique de base pour trouver l'intervalle correcte (attention à ]-pi; pi] !)

sur ce, bonne journée ^^