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Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Tu penseras à me laisser un message pour me dire que je n'ai pas travaillé pour rien !!

1)

a)

Une valeur qui augmente de 10% est multipliée par (1+10/100)=1.1

U(1)=8000 x 1.1=8800

U(2)=8800 x 1.1 =9680

U(3)=9680 x 1.1 = 10648

b)

Donc :

U(n+1)=U(n) x 1.1

Ce qui prouve que la suite (U(n)) est une suite géométrique de raison q=1.1 et de 1er terme U(0)=8000.

c)

On sait que pour une telle suite :

U(n)=U(0) x q^n soit ici :

U(n)=8000 x 1.1^n

En 2026 : n=7.

U(7)=8000 x 1.1^7 ≈ 15590 habitants.

d)

Il faut résoudre :

8000 x 1.1^n=16000

1.1^n=2

Je ne sais pas si tu as vu la fonction ln(x) ?

Si oui , on résout :

ln(1.1^n)=ln2

n x ln(1.1)=ln2

n=ln2/ln1.1

n ≈ 7.27

Donc à partir de n=8 .

Donc en 2019+8=2027

Si tu n'as pas vu la fonction ln(x) , tu tâtonnes.

2)

a)

En C2 :

=B2*1.1

b)

Avec un tableur , on trouve en 2033.

On aura alors 30380 habitants.

3)

a)

V(1)=U(1)-U(0)=8800-8000=800

V(2)=U(2)-U(1)=9680-8800=880

V(3)=U(3)-U(2)=10648-9680=968

b)

Arithmétique ?

V(3)-V(2)=..-...=88

V(2)-V(1)=..-..=80

La différence n'est pas constante donc pas arithmétique .

c)

Géométrique ?

V(3)/V(2)=../...=1.1

V(2)/V(1)=.../..=1

Le quotient n'est pas constant donc pas géométrique non plus.

d)

J'ai écrit en C3:

=B2-C2

Et j'ai tiré jusqu'en 2026 ( colonne I3) qui correspond à V(7).

J'ai écrit en J3 :

=SOMME(C3:I3)

En appuyant sur "Entrée" , j'ai eu :

V(1)+V(2)+..+V(7) ≈ 7590 habitants.

On retrouve le nombre d'habitants en  2026 diminué du nombre d'habitants en  2019 :

15590-8000=7590.

Ce qui est normal puisque V1)+V(2)+...+V(7) donne le total du nombre d'habitants qui sont arrivés  en plus  pendant les 7 années qui ont suivi 2019.