Bonjour, Je suis complètement bloqué avec cette exercice sur les dérivés. J'aurai besoin de votre aide pour pouvoir avancer! Merci
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1) f'(0) représente le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 0, qui est le point C (0,5), le haut du tobbogan. On remarque graphiquement que la tangente en C est la droite d'équation y= 5, parallèle à l'axe des abscisse et de coefficient directeur nul
Même raisonnement pour g'(7) = 0 , bas du tobbogan
2) Equation de la droite AB : elle est de la forme ax+b avec a : coefficient directeur et b ordonnée à l'origine. a = yB- yA / xB- xA =
1-4 / 5- 2 = -3 / 3 = -1
calculons b avec le point A appartenant à droite : y = -1x + b => 4 = -1*2 +b, d'où b = 6. L'équation de la droite AB est y =-x +6
3) on dit que la droite passant par le segment [AB] doit être tangente en A d'abscisse 2 et B, d'abscisse 5
L e coefficient directeur de la tangente en A est f'(2) qui doit être le même qu'en B qui est g'(5) donc f'(2) = g'(5) = 1 , car nous avons déjà déterminé la valeur du coefficient directeur de la droite AB, tangente en A et tangente en B
4) f(x) = ax² +bx +c => f'(x) =2ax +b
f' (0) = 0 => 2a*0 +b = 0 => b=0
f'(2) =-1 => 2a*2 +0 = -1 => 4a = -1 => a= -1/4
f(x) = -1/4x² +c (b étant égal à 0) => au point C (0,5) 5 = -1/4 0² +5 => c= 5
f(x) = -1/4x² +5 (a=-1/4; b=0, c=5)
5 ) g(x) = 1/4 x² -7/2x +12.25
g'(x) = 1/2x -7/2
g'(7) = 1/2*7 -7/2 = 7/2 -7/2 = 0 g'(7) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse x= 7, il est nul donc l'équation de la droite passant par g(7,0) est y= g'(7) (x-7) + g(7) = 0(x-7) +0 => y=0 : c'est une droite confondue avec l'axe des abscisses
Déterminons l'équation de la tangente de g au point B (5 ; 1)
g'(5) = 5/2 -7/2 = -2/2 = -1 : coefficient directeur
l'équation de la tangente s'écrit y = -1(x -5) +1 = -x +5 +1 = -x +6 qui est bien identique à l'équation de la droite AB