Réponse :

Explications étape par étape

A) à l'instant t=0 la concentration est de 2g/l

la concentration atteint 0,4 g/l à l'instant t=6

Donc la concentration est > ou= 0,4g/l pendant6 heures.

B)f(x)=(x+2)e^(-0,5x)

f(x) est un produit u*v donc sa dérivée est u'v+v'u

u=x+2      u'=1

v=e^-0,5x   v'=-0,5e^-0,5x car la dérivée de  e^u(x) est u'(x)*e^u(x)

Applique la formule et tu retrouveras la réponse donnée dans l'énoncé.Cette dérivée est tjrs <0 sur ]0:+oo[ et elle est nulle pour x=0

Donc f(x) est décroissante sur ]0;+oo[

f(x) est monotone et continue sur cet intervalle

Comme f(0)=2 car 2*e^0=2*1=2

qd x tend vers+oo f(x) tend vers0

f(15)=17e^-7,5=0,009 (environ)

par conséquent f(x)=0,1 admet une et une seule solution "alpha"comprise entre 7 et 9 (par lecture sur la graphique) à préciser par encadrement