scoladan

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Bonjour,

(1) x + 3y - 5 = 0 ⇔ x = 5 - 3y

(2) ⇔ [(5 - 3y) - 4]² + (y + 2)² = 9

⇔ (1 - 3y)² + (y + 2)² = 9

⇔ 1 - 6y + 9y² + y² + 4y + 4 = 9

⇔ 10y² - 2y - 4 = 0

⇔ 5y² - y - 2 = 0

Δ = (-1)² - 4x5x(-2) = 1 + 40 = 41

⇒ solutions :

y₁ = (1 - √(41))/10    ≈ -0,54

y₂ = (1 + √(41))/10   ≈ 0,74

soit x₁ = 5 - 3y₁ = (50 - 3 + 3√(41))/10 = (47 + 3√(41))/10    ≈ 6,62

et    x₂ = 5 - 3y₂ = (50 - 3 - 3√(41))/10 = (47 - 3√(41))/10      ≈ 2,78

3) M(x₁;y₁) et N(x₂;y₂) sont les deux points d'intersections de la droite d'équation (x + 3y - 5 = 0) et du cercle de centre O(4;-2) et de rayon R = 3.