Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)On remplace dans f(x) la variable x par x2 et x1

f(x2)-f(x1)=-2(x2-1)²+3 +2(x1-1)²+3 =-2[(x2-1)²-(x1-1)²]je reconnais l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)

donc f(x2)-f(x1)=-2(x2-1-x1+1)(x²-1+x1-1)=-2(x2-x1)(x2+x1-2)

2) on sait que le taux=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)=-2(x²+x1-2)après simplification par (x2-x1) différent de 0

3) sachant que x1 et x2 sont >ou=1  x2+x1-2 est >ou=0 par conséquent ce taux est <0 sur ]1:+oo[

4)la fonction f(x) est donc décroissante

nota  si tu as vu les dérivées, tu peux le vérifier en mettant f(x) sous la forme ax²+bx+c et tu constateras que la dérivée f'(x) est <0 sur ]1;+oo[ donc que f(x)est décroissante.