Réponse :

1)  g(x) = a(x - x1)(x - x2)

g(-1) = 0  et  g(3) = 0   donc  - 1 et 3  sont des racines de g

d'où  x1 = - 1   et  x2 = 3

g(x) = a(x + 1)(x - 3)   et  g(0) = 3  ⇔ a(0 + 1)(0 - 3) = 3  ⇔ - 3 a = 3

⇔ a = - 1

g(x) = - (x + 1)(x - 3)  ⇔ g(x) = - x² + 2 x + 3

2)  déterminer les coordonnées du sommet de la courbe de g

     S(α ; β)    avec  α = - b/2a = - 2/- 2 = 1

β = f(α) = f(1) = - 1 + 2 + 3 = 4

donc les coordonnées du sommet  S(1 ; 4)

3) donner le tableau de signe de g

       x     - ∞             - 1                3              + ∞

     g(x)              -        0       +      0        -

4) donner un tableau de variation

     x      - ∞                           1                         + ∞

    g(x)   - ∞ →→→→→→→→→→→ 4 →→→→→→→→→→ - ∞

                     croissante            décroissante  

Explications étape par étape :